2017年普通高等学校招生全国统一考试数学【江苏卷】v1.0 最新版

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学【江苏卷】式2017江苏自主命题的一款试卷，采用不同于全国卷的出题方式，现在2017年最新试卷已经出炉，喜欢的朋友赶快下载吧！

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

1.已知集合 ， ，若 则实数a的值为________

2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________

3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取

4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为 ，则输出的y的值是

5.若tan ,则tan =

6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则的值是

7.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x D的概率是

8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线的右准线与学科网它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是

9.等比数列 的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知 ，

则 =

10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是

11.已知函数 ，其中e是自然数对数的底数，若 ，则实数a的取值范围是

12.如图，在同一个平面内，向量 , , ,的模分别为1,1， ， 与 的夹角为 ，且tan =7， 与 的夹角为45°。若 =m +n （m，n R），则m+n=

13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若 · 20，则点P的横坐标的取值范围是

14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间 上， 其中集合D= ，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是

二、解答题：

15.（本小题满分14分）

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD。

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC

16. （本小题满分14分）

已知向量a=（cosx,sinx）, 12b=(3,3), 12x鈭圼0,蟺]

（1）若a∥b，求x的值；

（2）记 12fx=a鈭?/m: ,求 12fx的最大值和最小值以及对应的x的值

17.（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 ，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

三、综合题

18. （本小题满分16分）

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm，容器Ⅱ的两底面对学科*网角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.

19.（本小题满分16分）

对于给定的正整数k,若数列lanl 满足

=2kan对任意正整数n(n k) 总成立，则称数列lanl 是“P(k)数列”.

(1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”；

（2）若数列lanl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl是等差数列.

20.（本小题满分16分）

已知函数 有极值，且导函数 的极值点是 的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）  求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（2） 证明：b2;3a;

（3） 若 ，这两个函数的所有极值之和不小于 ，求a的取值范围。